投資者可憑借波動率曲面分析發現定價錯誤與套利機會
波動率微笑
B—S公式（佈萊克—斯科爾期權公式）假設期權隱含波動率固定、標的價格服從對數正態分佈。而實際上，標的價格服從的分佈，尾部厚於對數正態分佈，由此將出現波動率微笑現象；下行的概率高於對數正態分佈，導致出現波動率偏斜。對權益類期權而言，到期日較近期權的波動率曲線，混合瞭波動率偏斜及波動率微笑，一般將具有該特征的波動率曲線稱為“壞笑”。
從期權平價公式可推導出，具有相同標的、執行價、到期期限的歐式看漲期權與看跌期權的隱含波動率相同。因此，可將看漲期權與看跌期權的隱含波動率曲線組合在一起，也就是將虛值看跌期權、平值期權、虛值看漲期權的隱含波動率組合在一起，然後在執行價格等基礎上，得到波動率微笑曲線。之所以未考慮用深度實值期權來構建波動率微笑，是因為深度實值期權具有較寬的買賣價差，在此價格基礎上得到的隱含波動率可能並不可靠，由此轉而使用虛值期權。
某種意義上來說，
波動率微笑是關於隱含波動率與執行價格關系的函數。
波動率微笑橫跨瞭不同執行價格，但並未橫跨不同到期日期。將同一標的、多個到期日的期權波動率微笑組合在一起，將形成波動率曲面。在波動率曲面上，通過插值，可得到各個到期日、不同執行價格期權的隱含波動率。當某一期權沒有買賣報價，在隱含波動率曲面上找到近似點附近的隱含波動率，可作為該期權的定價參考。
為瞭更好地比較隱含波動率，比較不同標的的波動率水平，
波動率微笑的含義可進行拓展。比如，將波動率微笑定義為隱含波動率與執行價格除以平值執行價格之間的函數關系。
圖IO1406日收盤階段的
波動率微笑（2014—06—06），給出瞭今年6月6日滬深300股指期權仿真合約中到期月為6月的期權（下稱IO1406）
波動率微笑，無風險利率設定為4%，假設1年365天，模型采用的是未考慮分紅的B—S公式。實際上，采用考慮分紅的歐式期權定價公式更貼近實際，由於分紅比率判斷等原因，本文並未考慮分紅因素的影響。
圖為基於IO1406日收盤階段的
波動率微笑（2014—06—06）
從IO1406日收盤數據的波動率微笑可知，期權處於平值狀態，波動率相對較低，移動到虛值狀態或實值狀態時，波動率變得越來越高。可觀察到虛值看漲期權與虛值看跌期權的波動率是非對稱的，也就是出現瞭波動率偏斜。
圖IO1412日收盤階段的波動率微笑曲線顯示，到期月為12月的期權（下稱IO1412）隱含波動率也並不是一條平坦的曲線，表現出與IO1406類似的特征，但是平滑程度較差，IO1406的
波動率微笑平滑程度較高。基於海外市場指數期權買賣價差基礎上推導出的波動率微笑曲線，經常出現鋸齒狀形態。特別是虛值幅度較小的期權，通常具有較大的買賣價差，導致隱含波動率的鋸齒形態明顯。相對而言，從IO1406和IO1412日收盤階段的波動率微笑曲線可知，買賣報價基礎上推導出的隱含波動率曲線，並未出現明顯的鋸齒形態，點間的連續性較佳。
圖為基於IO1412日收盤階段的波動率微笑曲線（2014—06—06）
在IO1406和IO1412日收盤階段的波動率微笑曲線中，將執行價格與平值期權執行價格的比例控制在0.9—1.1范圍內，
波動率微笑呈現“左高右低”的特征，與海外成熟市場權益類期權的波動率微笑形態基本一致。
波動率微笑的存在，表明B—S公式有低估深度實值期權與深度虛值期權的傾向。負向波動率偏斜的存在，意味著低執行價期權的波動率較高，其價格應大大高於B—S公式測算的期權價格。
與此同時，可以觀察到低權利金的看漲期權波動率，隨著執行價格的上行而上行，這說明IO1406具有“壞笑”特征。除瞭波動率“壞笑”特征外，我們也發現IO1406具有周內效應。IO1412仿真合約收盤時段，交割日最近的期權合約，每日隱含波動率曲線各點的均值表現周內效應，隱含波動率周一大幅上行，周二開始小幅下降，周五大幅下滑（未分析IO1406是否具有日內效應）。
波動率曲線的動態演變規律
波動率曲線可按照到期日、執行價，從三維降至兩維。因此除瞭按照到期日將不同執行價期權隱含波動率連接
波動率微笑曲線外，還可將某一執行價在各個時段的隱含波動率連接起來，得到一條隱含波動率曲線，該曲線將反映隨著時間變動波動率是如何變化的。
首先固定執行價，然後將各個時段的隱含波動率曲線連接，可得到一條隱含波動率曲線，該曲線將反映隨著時間變動波動率是如何變化的。不同市場狀況下，波動率偏度的演變特征也不同，不能拘泥固化。
本文采用Derman於1999年劃分的波動率曲線的動態演變方法，分別是執行價格粘性、在值程度粘性以及隱含二叉樹粘性三種模型。
首先將各個執行價對應的虛值看跌期權、平值期權、虛值看漲期權以及指數組合在一起，分析13個交易日隱含波動率曲線的演變情況。整體來看，波動率偏度下降趨勢明顯。值得註意的是，5月30日IO1406仿真合約波動率偏度大幅下降，跌幅最大的是平值期權以及距離平值期權較近的4個虛值看漲期權，而指數幾無變動，該日波動率曲線的演變不符合隨時間變化的波動率動態演變規律。
表為波動率曲線的演變模式
圖為2014年5月20日至6月6日IO1406仿真合約不同執行價的隱含波動率曲線
波動率曲線演變分為兩個階段：
階段一是指數出現上升趨勢，隱含二叉樹粘性指數從2115點上升至2155點，各個執行價格期權的隱含波動率下行，平值期權的隱含波動率下降幅度更快，達到6點。
階段二是指數窄幅波動，Delta粘性與執行價格粘性指數“一升兩降”，各個執行價格期權的隱含波動率下行，符合執行價格粘性的特征。平值期權的隱含波動率同樣下行，與指數走勢無關，符合在值程度粘性的特征。
我們再從回歸分析的角度，判斷執行價格粘性是否存在。一旦期權波動率隨著時間的變化規律滿足執行價格粘性，那麼短期無論標的價格如何變動，每一個固定執行價格期權的波動率都將基本保持不變。對於平值期權，如果標的資產價格上漲，則波動率將下降。執行價格粘性的表達式為：∑（S，K，t）=∑ATM（S0，t）-b（t）（K-S0）。
其中S為標的價格，S0為初次觀察到波動率偏斜時的標的價格，K為某一固定執行價格，∑（S，K，t）為由B—S公式推出的隱含波動率，b（t）為波動率偏斜的斜率。當負向偏斜時，b（t）為正。從表達式可看出，t時刻，固定執行價格期權的隱含波動率，與標的價格 S獨立，不受其影響。
為檢驗粘性是否存在，本文按照執行價格粘性滿足的表達式，對IO1406在不同時點的波動率、執行價格、標的價格以及平值期權的波動率進行回歸分析。結果如下，b（t）項的t值為3.63，回歸系數在1%的水平下顯著，該數據表明IO期權波動率具有執行價格粘性的特點。類似地，進行在值程度粘性的統計分析，結果均表明b（t）項的回歸系數在1%的水平下顯著，顯著程度相對一致。因此，回歸分析的結果與通過觀察方式劃定的階段相吻合，即波動率與在值程度、執行價格相關。由於觀察的樣本數量較小，時段較短，該結果可能缺乏穩健性，因此不能將其視為在較長時間范圍內，或者在交易切換至正式環境中，也將得到類似的結果。
劃定波動率隨時間變動的特征後，交易中可依據該特征制定交易策略。比如，交易固定執行價格期權的多頭偏度頭寸時，在波動率表現在值程度粘性階段，一旦現貨價格表現單邊趨勢，需引起註意。原因在於在值程度粘性階段，即使現貨價格波動，平值期權的波動率也將不變，這將導致偏度平坦。同時，做多偏度的頭寸，需要承擔偏度Theta值（期權的風險指標）的成本，在偏度平坦以及時間價值侵蝕下，多頭偏度將無利潤可賺。
波動率交易
就衍生品的不同分類而言，涉及 波動率交易的方式多種多樣。除偏度交易和波動率價差交易外，還可將波動率交易分為曲面分析、跳躍交易、相關性交易、微笑頂底部交易。
首先是波動率曲面分析。在不斷得到記錄瞭橫跨不同執行價（波動率偏斜、波動率微笑）與到期日（期限結構）的波動率曲面後，參與者可以憑此發現定價錯誤與套利機會。比如，分析買賣價差、最新收盤價基礎上的隱含波動率，識別可能的定價錯誤。如果波動率曲面與標的的運動方向具有負相關關系，做多偏度（買入虛值看跌期權、賣出虛值看漲期權）的頭寸將賺取到利潤。當市場下跌時，做多偏度的策略將獲利。
其次是波動率跳躍交易。機構以及結構化產品對指數的需求，推高瞭指數期權的隱含波動率。此時，可通過賣出指數波動率以及買入指數成分股期權波動率，來實現相關性交易。原理在於兩個標的具有一致的波動率成分，相應期權價格應該是互相關，同時隱含波動率價差將均值反轉。在波動率微笑基礎上，察覺到隱含波動率跳躍出現以及預計到跳躍將回復後，賣出或買入波動率。買入低波動率可能有一定利潤，但如果進行Delta值對沖，購買低價波動率可能招致損失。
最後是微笑頂底部交易。買入微笑底部的期權，同時賣出微笑頂部的期權，類似於蝶式價差期權交易。
波動率交易方式，除瞭傳統上經常使用的跨式期權以及寬跨式期權外，純粹波動率交易更多地傾向於使用波動率期貨等來實現交易意圖。拾荒網。