價差期權的定價探討與分析

價差期權可以用來彌補由市場的不對稱或者市場反映延時等造成股票指數未能及時反映股票價格變動的情況下所帶來的投資者的損失。由於涉及到股票投資組合,因此模型中資產數量較多,增加瞭建模難度,本文通過對佈朗運動的分解消除各資產中的相關性,簡化模型,最後得到價差期權定價的顯示表達式,最後運用蒙特卡洛方法進行瞭實證分析。

實證上,選取2009年6月8日至2012年2月28日的標普500指數期貨價格以及道瓊斯工業平均指數30隻成份股收盤價的數據。從驗證指數期貨價格變動與股票投資組合價格變動的不一致性,價差期權的套期保值功能以及價差期權的局限性這三個方面進行實證性研究。

(一)價格變動不一致性的驗證

對數據進行篩選後發現,在總共690天的收盤價數據中,有172天的數據反映股票指數期貨價格和股票投資組合價格的變動方向不一致;而即使在價格變動方向一致的天數裡,兩者的變動幅度也都有較大的差異。之後又分別計算瞭10天的價格變動和22天(一個月)的價格變動以及66天(三個月)的價格變動,發現仍然存在著兩者價格變動方向不一致的差異。這說明實際市場上確實存在著股票指數期貨與相應的股票投資組合之間的不同步性所造成的投資風險,而這部分風險暴露並沒有其他方法將其減少或者消除。

(二)價差期權在降低風險上的作用

那麼來看看價差期權是如何對這部分風險進行保護的。首先以2009年9月17日至2010年10月29日這個時間段的數據為例,初始時刻股票指數期貨價格為1063.1,而股票投資組合的加權價格為43.09,而期末時刻股票指數期貨價格為1061.5,股票投資組合的加權價格為43.87。如果此時投資者手中持有的是股票指數期貨的多頭合約,那麼資產組合將面臨虧損,如果起始階段投資的是相應的股票投資組合的話,則到期末的時刻反而會有一定的盈利。期初的價差為1019.01,而期末的價差為1017.63,如果投資者在期初購買敲定價為1019的看跌期權,付出的期權金為1.3446,則到期可以獲得1.37的期權收益,在一定程度上彌補瞭股票指數期貨上多頭的損失,但是算上期權金的支付則並沒有顯著的效果。

再來看一組實證數據,相對於之前的那組數據,這組數據更能體現價差期權的套期保值的功能。觀察2009年7月8日至2012年2月28日之間,股指期貨與股票投資組合之間的價差從837.9升至1314.3,其中期貨價格漲瞭497.6,而股票組合漲瞭21.2,如果投資者在期初對期貨做空,那麼他的損失將是巨大的,如果當時購買一份看漲價差期權,那麼需要支付的期權金為6.5,而在期末會有476.4的期權收益,雖然最後還是虧損的,但已經彌補瞭由於投資種類選擇性錯誤而導致的損失。同樣的,如果期初是對股票做空,再購買一張看漲的價差期權,那麼到期末雖然股票表現遠沒有股指期貨那麼好,但是這部分“損失”會由期權來彌補。

(三)波動率的影響

上述兩個案例中所要支付的期權金都是通過蒙特卡洛模擬得到的,並且運用瞭對偶變量法減小方差。如果不考慮期權金的因素,則價差期權可以將兩種投資完全等同起來,而正是由於投資者需要為其所獲得的該權利付出相應的期權金,從而導致瞭期權收益未必能挽回損失的情況。由模型假設得知價差的路徑是由初始價差和隨後的佈朗運動決定的,再從期權金的蒙特卡洛模擬過程中可以發現,通過對期末收益的折現價值求期望後得到的期權金會在某一個區域裡,這個區域受到期初時的價差影響。而投資者在期權上的收益既要彌補做錯投資選擇遭受的價差損失,還要考慮到期初時付出的期權金。所以當期末價差與敲定價差之間變化不是很大時(可以認為是整個投資期內價差波動不大),該價差期權的作用並不顯著,如第一個案例;而期末價差與敲定價差之間變化較大時(可以認為是整個投資期內價差波動較大),該價差期權的效果很好,如第二個案例。

波動率對套期保值的效果是有較大影響的,但對於期權的定價來說其影響卻很小。在其他條件不變的情況下,不同的波動率得到的期權價格是比較接近的,其原因可能是由於股指期貨價格與股票投資組合之間的正相關性導致的。

(四)期權持續期的影響

結果顯示,期權的定價在持續期較短的情況下會隨著持續期的增加而變大,而在持續期較長的情況下則相反。考慮到期貨合約到交割日就結束瞭,之後不存在該期貨合約的價格,也就不存在之前定義的價差,所以價差期權的到期日應該在約定的期貨合約的到期日之前。當期權的到期日越來越接近期貨的到期日時,價差變動的不確定性也隨之下降,特別是對於市場投機者,是否能從中獲利也越來越明確,所以該期權的價格也會越來越低。

最後,雖然上文的結論顯示瞭價差期權的優勢,但是需要註意的是價差期權隻能降低股票指數與股票之間的相對風險,而對於整體市場的絕對的風險是無法提供保護的,價差期權並不是對所有損失的保險,而是隻針對股指期貨與股票價格不同步所造成的損失的保障。

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